Octavos
INTRODUCCIÓN ESTÁNDARES DE MATEMÁTICAS
Matemática para la vida
La matemática y el lenguaje, inseparables en el saber
y saber hacer, de todos los días
Las matemáticas y el lenguaje son fundamentales en el desarrollo de los estudiantes y son conocidos como las áreas que en forma especial ayudan a aprender a aprender y a aprender a pensar. Además, dan al estudiante competencias básicas e indispensables para incorporarse en el mercado laboral.
Las matemáticas ya no son un “dolor de cabeza”
Por diversas razones, durante muchos años las matemáticas han constituido un “dolor de cabeza” para los padres, los maestros y los alumnos desde el inicio de su proceso educativo. Por ello, para el Ministerio de Educación Nacional ha sido de particular importancia trabajar en estrategias que desvirtúen definitivamente el temor que las matemáticas producen en los estudiantes, lo que, en muchos casos, provoca un bloqueo en el desarrollo de su vida escolar y, lo que es más grave, un bloqueo en el logro de las competencias laborales que hacen de un individuo un ser productivo. Se trata, por lo tanto, de que las matemáticas despierten en ellos curiosidad, interés y gusto.
Las matemáticas de hoy se pueden aprender con gusto
Es muy importante lograr que la comunidad educativa entienda que las matemáticas son accesibles y aun agradables si su enseñanza se da mediante una adecuada orientación que implique una permanente interacción entre el maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, de modo que sean capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones, mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y representaciones; en fin, descubrir que las matemáticas están íntimamente relacionadas con la realidad y con las situaciones que los rodean, no solamente en su institución educativa, sino también en la vida fuera de ella.
Las matemáticas en la educación de ciudadanos que piensan, razonan y se insertan responsablemente en la vida nacional
Es indudable que las matemáticas se relacionan con el desarrollo del pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) y es esencial para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, pero además -y esto no siempre ha sido reconocido-, puede contribuir a la formación de ciudadanos responsables y diligentes frente a las situaciones y decisiones de orden nacional o local y, por tanto, al sostenimiento o consolidación de estructuras sociales democráticas.
Los fines de la educación matemática no pueden dejar de lado las funciones políticas, sociales y culturales que cumple el proyecto educativo y por lo tanto deben considerar la sociedad a la que éste se orienta. En el caso colombiano es muy importante adquirir el compromiso de formar para la construcción y desarrollo de la tecnología, con un fuerte acento hacia el logro de valores sociales y al establecimiento de nexos con el mundo exterior.
La forma como se aprende, se convierte en la forma como se viven las matemáticas
El compromiso con los ideales democráticos se alcanza si en el aula se trabaja en un ambiente donde es posible la discusión y la argumentación sobre las diferentes ideas. Lo cual favorece el desarrollo individual de la confianza en la razón, como medio de autonomía intelectual, al tomar conciencia del proceso constructivo de las matemáticas para intervenir en la realidad.
En cuanto a los nexos con el mundo externo, es importante trabajar con miras a preparar ciudadanos que puedan desempeñarse en la sociedad, y que sean aptos para la invención y aplicación de la tecnología.
Así están organizados los estándares de matemáticas
Los estándares que se describirán a continuación tienen en cuenta tres aspectos que deben estar presentes en la actividad matemática:
Planteamiento y resolución de problemas
Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración)
Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa)
Los estándares están organizados en cinco tipos de pensamiento matemático:
1. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar, y a partir del conteo iniciarlo en la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado. Cálculo mental. Logaritmos. Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.
2. Pensamiento espacial y sistemas geométricos
Examen y análisis de las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones, y las formas y figuras que éstos contienen. Herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencia y semejanza entre formas y figuras, y las nociones de perímetro, área y volumen. Aplicación en otras áreas de estudio.
3. Pensamiento métrico y sistemas de medidas
Comprensión de las características mensurables de los objetos tangibles y de otros intangibles como el tiempo; de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados para hacerlas. Es importante incluir en este punto el cálculo aproximado o estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta. Margen de error. Relación de la matemática con otras ciencias.
4. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos
Situaciones susceptibles de análisis a través de recolección sistemática y organizada de datos. Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su interpretación. Métodos estadísticos de análisis. Nociones de probabilidad. Relación de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como opuesto a lo deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles o de los que no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales. Tendencias, predicciones, conjeturas.
5. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Procesos de cambio. Concepto de variable. El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio. Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas. Modelos matemáticos.
ESTANDARES
OCTAVO A NOVENO (Esto es lo que tu debes aprender durante el año, que te permite alcanzar las competencias en cada uno de los pensamientos)
Pensamiento aleatorio y sistemas de datos
1. Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
2. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.
3. Seleccionar y usar algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de información.
4. Comparar resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.
5. Resolver y formular problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas)
6. Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.
7. Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).
8. Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia...).
9. Analizar en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones polinómicas, racionales y exponenciales.
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos analíticos
1. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
2. Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
3. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.
4. Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.
5. Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.
6. Analizar los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.
7. Interpretar los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación.
8. Interpretar la relación entre el parámetro de funciones con la familia de funciones que genera.
Pensamiento numérico y sistemas numéricos
1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
2. Simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones.
3. Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas.
4. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
1. Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.
2. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).
3. Aplicar y justificar criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.
4. Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
1. Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y volumen de sólidos.
2. Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.
3. Justificar la pertinencia de utilizar unidades de medida específicas en las ciencias.
