Diviertete
Aquí tienes algunos juegos y trucos matemáticos que haran que las matemáticas sean más divertidas.
Restar un múltiplo de 9
El mago le pide a un espectador que realice las siguientes acciones:
Piense un número de dos cifras.
Multiplique el número anterior por diez.
Elija un múltiplo de nueve cualquiera que sea menor de 90.
Reste ese múltiplo del resultado de multiplicar por 10 el número pensado.
Por último le indica al mago el resultado de la diferencia y el mago enseguida descubre cuál era el número inicial.
Para hallar ese número lo único que debe hacer el mago es quitar la cifra de las unidades y sumársela al número que queda.
Lo asombroso de este truco es que el múltiplo de 9, que de forma aleatoria elige el espectador y que el mago no llega a conocer nunca, es innecesario para descubrir el número pensado inicialmente.
Por ejemplo, si el espectador piensa en el número 43 y después elige como múltiplo de 9 el 72, la operación realizada da como resultado 358. (430 - 72 = 358 ) Si ahora quitamos la última cifra y se la sumamos a lo que queda 35 + 8 = 43 nos da el número original.
Como hemos dicho, este proceso es independiente del múltiplo de 9 que se utilice (puede probarse en el caso anterior con otros múltiplos). Vamos a ver por qué.
La explicación es fácil. Si x es el número pensado, se multiplica por 10 y se le resta 9a (siendo a<10), lo que se ha hecho es 10x - 9a; si sumamos y restamos “a” obtendremos 10x - 9a – a + a = 10x - 10a + a = 10(x-a) + a
Si quitamos la última cifra del número (que a la fuerza debe ser “a”) y consideramos las dos primeras como un número de dos cifras, es como si dividiésemos por 10, por lo que nos quedaría x-a. Luego si ahora le sumamos “a” nos queda el número inicial x.
Pudiera darse el caso de que el número que se le dice al mago sea sólo de dos cifras en lugar de tres (eso ocurre si el número que piensa el espectador es menor que 19 y le resta un múltiplo de 9 grande), entonces, siguiendo la explicación anterior, basta sumar las dos cifras.
Rompecabezas:
Rompecabezas - Catedral.exe (304,8 kB)
Rompecabezas - Esmilodonte.exe (305,7 kB)
Rompecabezas - Guacamayo.exe (294,9 kB)
Rompecabezas - Miltonia.exe (294,9 kB)
Rompecabezas - Nandu.exe (313,6 kB)
Rompecabezas - Oruga (detalle).exe (309,9 kB)
Rompecabezas - Pinguinos.exe (307 kB)
Rompecabezas - Tucan (detalle).exe (296,3 kB)
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Rompecabezas - Aguila Mora.exe (294,3 kB)
Sudokus:
https://www.sudoku-online.org/
La cifra tachada
Un espectador piensa un número de cuatro cifras y calcula la suma de esas cuatro cifras. A continuación le resta al número pensado el valor de la suma. Luego tacha una de las cifras (que no sea un cero) del resultado de la resta y le dice al mago las cifras restantes en el orden que quiera. Inmediatamente el mago indica cuál ha sido la cifra tachada.
La justificación de este truco se basa en la divisibilidad por 9. Si a un número cualquiera se le resta la suma de sus cifras, el resultado siempre es un múltiplo de 9. La demostración es inmediata.
Si consideramos el número abcd = 1000a + 100b + 10c + d la operación que hacemos es (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c
Por lo tanto, si se tacha una de las cifras de ese número, el mago sólo debe sumar mentalmente las cifras que se le van diciendo y cuando lo tenga, basta con buscar qué cantidad falta para que esa suma sea múltiplo de 9. Esa cantidad es la cifra tachada.
Por ejemplo, si se ha pensado el 5293 se realiza la operación 5293 - 19 = 5274, si ahora tachamos el 7 y sumamos las demás cifras 5 + 2 + 4 = 11 nos faltan 7 unidades para el siguiente múltiplo de 9, luego ese es el número tachado.
Podría darse el caso de que al sumar las cifras resultantes, nos saliese directamente múltiplo de 9, entonces la cifra tachada tendría que ser un 9 (otra posibilidad sería el 0, pero eso lo hemos descartado de principio).
Este truco puede presentarse también de otra forma. Se le pide al espectador que piense un número de cuatro cifras donde no sean todas iguales, a continuación debe reordenar de distinta manera las cifras para obtener otro número, y restar los dos números. Con la diferencia hace lo mismo que en el caso anterior.
Es decir, si parte de 5293 podría escribir el 2539 y al efectuar la diferencia obtendríamos 5293 – 2539 = 2754, que vuelve a ser múltiplo de 9.
El resultado 1089
Hay una curiosidad numérica clásica, fácil de encontrar en muchos libros de matemática recreativa, que es conseguir el número 1089. Tanto al final como en sus pasos intermedios puede servir como un buen truco de magia y para trabajar en clase conceptos algebraicos. Tan aficionados que solemos ser a los ejercicios algebraicos en los que queremos encontrar un número de tres cifras que al cambiar las unidades y las centenas entre sí la diferencia tiene un cierto valor, veremos que aquí podemos trabajar lo mismo de una forma más atractiva, igual que hemos visto en el caso anterior.
Un espectador escoge un número de tres cifras que no sea capicúa, cambia entre sí la primera y última cifra y resta los dos números obtenidos. Si el espectador le indica al mago la primera o última cifra, éste puede saber inmediatamente cuál es el resultado de la diferencia.
Si por ejemplo piensa en el 429, debe realizar la resta 924 – 429 = 495.
El resultado de esa resta es un múltiplo de 9 (por las razones vistas en el apartado anterior) con la característica de que la cifra de las decenas es siempre 9 y la suma de las unidades y las centenas vale también 9.
Veámoslo algebraicamente. Si se piensa en el número abc (supongamos que a>c) entonces abc – cba = (100a +10b + c) – (100c + 10b + a) = 99a – 99c = 99(a-c). Supongamos que a – c = x.
Vamos a demostrar que 99x es un número de tres cifras, donde la cifra de las decenas es 9 y la suma de las unidades y las centenas también es 9.
99x = 100x – x =100(x-1) + 100 – x = 100(x-1) + 90 + 10 – x
En esta expresión la cifra de las centenas es x–1, la de las unidades 10–x (luego su suma da 9) y la de las decenas es 9.
Podemos seguir con el truco. Si al número que se ha obtenido al restar los dos números originales se le vuelve a cambiar la primera y última cifra y se suman los dos últimos números, siempre se obtiene como resultado 1089.
A partir de lo anterior podemos demostrarlo rápidamente:
[100(x–1) + 90 + 10 – x ] + [100(10–x) + 90 + x – 1] = 100(x–1+10–x) + 180 + 10 – x + x – 1 = 900 + 180 + 9 = 1089.
El acertijo de Einstein
Se cree que este acertijo fue creado por Einstein que además afirmaba que el 98% de la gente no lo resuelve...
Premisa
1. En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.
2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
3. Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente.
La pregunta
¿Quién es el dueño del pez?
Pistas
1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
Claves
Es un acertijo clásico de lógica, de lápiz y papel.
La clave principal está en el orden de las casas.
Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas.
Cuadro de Respuestas
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Casa |
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Nacionalidad |
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Cigarrillos |
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Mascota |
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